Question

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为    ．

Answer

由logax+logay=c可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．
【解析】
∵logax+logay=c，
∴=c
∴xy=ac
得，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，
所以，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}