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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)...
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
A.f(sin
)<f(cos
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cos
)<f(sin
)
D.f(cos2)>f(sin2)
先根据f(x)=f(x+2)求得函数的周期,进而可求函数在4<x≤5时的解析式,根据其单调性可判断D正确. 【解析】 由f(x)=f(x+2)知T=2, 又∵x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|, 可知当3≤x≤4时,f(x)=-2+x. 当4<x≤5时,f(x)=6-x.其图如下, 故在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数. 又由|cos2|<|sin2|, ∴f(cos2)>f(sin2). 故选D.
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考点分析:
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在△ABC中,若a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=60°,b=1,三角形面积为
.则
=( )
A.2
B.
C.
D.
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若
上是减函数,则b的取值范围是( )
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)
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理科附加题:
已知
展开式的各项依次记为a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x),…a
n
(x),a
n+1
(x).
设F(x)=a
1
(x)+2a
2
(x)+3a
3
(x),…+na
n
(x)+(n+1)a
n+1
(x).
(Ⅰ)若a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x)的系数依次成等差数列,求n的值;
(Ⅱ)求证:对任意x
1
,x
2
∈[0,2],恒有|F(x
1
)-F(x
2
)|≤2
n-1
(n+2).
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用数学归纳法证明:
+
+
+…+
>
(n>1,且n∈N
*
).
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