Question

如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面垂直，P为AE的中点，N是平面ABCD内的动点，且PN与平面PBC线面所成角为，那么，动点N在平面ABCD内的轨迹是（ ）

A．一线段
B．一段圆弧
C．一个椭圆
D．一段抛物线

Answer

建立坐标系，确定向量PN的坐标与平面PBC法向量的坐标，利用PN与平面PBC线面所成角为，即可求得动点N在平面ABCD内的轨迹．
【解析】
建立如图所示的坐标系，

设正方形的边长为2，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，1，1）
设N（x，y，0），则
∴正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面垂直，P为AE的中点，
∴PA⊥平面PBC
∴是平面PBC的法向量
∵PN与平面PBC线面所成角为，
∴cos=
∴=
∴x2=2-2y（y＞0）
∴动点N在平面ABCD内的轨迹是一段抛物线，
故选D．