已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点...

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x₁，x₂，则k的取值范围是．

可构造函数g（x）=|x2-4|+x2（0＜x＜4），h（x）=-kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．【解析】令g（x）=|x2-4|+x2=，h（x）=-kx，作图如下： ∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2， ∴g（x）=|x2-4|+x2与h（x）=-kx在（0，4）上有两个交点，由图可知P（2，4），Q（4，28）， ∴kOP=2，kOQ=7， ∴2＜-k＜7， ∴-7＜k＜-2．故答案为：（-7，-2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等