在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且...

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB= manfen5.com 满分网

．
（1）若

•

，求a+c的值；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）由条件求得b2=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）2=a2+c2+2ac=9，由此求得a+c的值．（2）由cosB=求得 sinB 的值，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入要求的式子化简求得结果．【解析】（1）由•= 可得 ac•cosB=，因为 cosB=，所以b2=ac=2．由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．（2）由cosB=可得 sinB=．由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，于是 +=====．

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考点分析：

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对称．
其中正确的有．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等