Question

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

Answer

（1）分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；
（2）先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．
【解析】
（1）由题意，，
∴=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）
（2）SEFGH=（0＜x≤b）
若，即b＜a≤3b时，当时，…（9分）
若，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，…（12分）