根据性质①可设f(x)=a(x-2)2+k,再由性质②得函数图象开口向下,得a<0.设a=-1,根据性质③得二次函数当x=2时函数有最大值k=4,由此可得满足条件的一个函数的表达式.
【解析】
根据f(x)图象的对称轴是x=2,联想到抛物线,因此设二次函数y=a(x-2)2+k
而f(x)在区间(-∞,0)上f(x)是单调增函数,得抛物线开口向下,得a<0
设a=-1,得y=-(x-2)2+k,当x=2时函数有最大值k,所以k=4
∴二次函数表达式为y=-(x-2)2+4
故答案为:f(x)=-(x-2)2+4