先写出两角差的余弦公式,再以坐标原点为中心作单位圆,以Ox为始边作α、β,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,利用向量的数量积公式可得结论.
两角差的余弦公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,证明如下:
以坐标原点为中心作单位圆,以Ox为始边作α、β,它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,则P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),||=||=1
∵α-β=+2kπ,k∈Z(左图),或β-α=+2kπ,k∈Z(右图),
∴cos(α-β)=cos===(cosα,sinα)•(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ