已知常数a>0,函数
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若0<a≤2,求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a);
(3)是否存在常数t,使对于任意
时,f(x)f(2t-x)+f
2(t)≥[f(x)+f(2t-x)]f(t)恒成立,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若
,求此时管道的长度L;
(3)问:当θ取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.
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已知函数g(x)=ax
2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(log
2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x
<x
1<…<x
i<…<x
n=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式
恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:
…+f(x
n))
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已知
=(
),
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
,x
(Ⅰ)求函数f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
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已知各项均不相同的等差数列{a
n}的前四项和S
n=14,且a
1,a
3,a
7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设T
n为数列{
}的前n项和,求T
2012的值.
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是
.
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