Question

已知函数，则下列说法中正确的是（（ ）
A．在x=l，-2，-处取得极值
B．既有极大值，也有极小值
C．只有极大值，没有极小值
D．没有极大值，只有极小值

Answer

由，知f′（x）=3（x-1）2•（x+2）2+2（x-1）3（x+2）=（x-1）2（x+2）（5x+4），由f′（x）=0，得x1=-2，，x3=1，列表讨论，得函数既有极大值，也有极小值．
【解析】
∵，
∴f′（x）=3（x-1）2•（x+2）2+2（x-1）3（x+2）
=（x-1）2（x+2）[3（x+2）+2（x-1）]
=（x-1）2（x+2）（5x+4），
由f′（x）=0，得x1=-2，，x3=1，
列表讨论，得

 x  （-∞，-2） -2  （-2，-） -  （-，1）  1  （1，+∞）
 f′（x） +  0 -  0 +  0 +
 f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑   ↑

∴函数既有极大值，也有极小值．
故选B．