Question

对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

Answer

根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
【解析】
∵a⊗b=，∴函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1）=．
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案为 （-2，1]∪（1，2]．