满分5 > 高中数学试题 >

已知f(x)=x+asinx. (Ⅰ) 若a=2,求f(x)在[0,π]上的单调...

已知f(x)=x+asinx.
(Ⅰ) 若a=2,求f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(Ⅱ)当常数a≠0时,设g(x)=manfen5.com 满分网,求g(x)在[manfen5.com 满分网]上的最大值.
(Ⅰ)把a=2代入f(x),然后对f(x)进行求导,可以令f′(x)<0,解出x的范围即可; (Ⅱ)常数a≠0时,设g(x)=,利用求导法则,对g(x)进行求导,求出x在[0,π]上的极值点,利用导数研究其最值问题; 【解析】 (Ⅰ)当a=2时,f(x)=x+2sinx,所以f′(x)=1+2cosx, 当f′(x)<0,cosx<-, ∴f(x)在[0,π]上单调递减区间为[,π]. (Ⅱ)g(x)==1+, g′(x)=, 记h(x)=xcosx-sinx,x∈(0,π), h′(x)=-xsinx<0,对x∈(0,π)恒成立, ∴h(x)在x∈(0,π)上是减函数, ∴h(x)<h(0)=0,即g′(x)<0, ①当a>0时,g(x)=在(0,π)上是减函数,得g(x)在[,]上为减函数, ∴当a=时,g(x)取得最大值1+, ②当a<0时,g(x)=在(0,π)上是增函数,得g(x)在[,]上为增函数, ∴当x=时,g(x)取得最大值1+;
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
序号分组(分数段)频数(人数)频率
1[0,60)a0.1
2[60,75)15b
3[75,90)200.4
4[90,100]cd
合计501
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(1,7),manfen5.com 满分网=(5,1),manfen5.com 满分网=(2,1),点Q为直线OP上一动点.
(Ⅰ)当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的坐标;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网取最小值时,求manfen5.com 满分网的坐标.
查看答案
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求A; 
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
查看答案
对于实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=manfen5.com 满分网,设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是    查看答案
若a,b,c均为正数,且3a=4b=6c,则manfen5.com 满分网的值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.