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已知||=,||=3,和的夹角为45°,若向量(λ+)⊥(+λ),则实数λ的值为...

已知|manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网,|manfen5.com 满分网|=3,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为45°,若向量(λmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)⊥(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),则实数λ的值为   
先利用两个向量的数量积的定义求出•的值,再由两个向量垂直的性质可得(λ+)•(+λ)=0,解方程求得实数λ的值. 【解析】 ∵已知||=,||=3,和的夹角为45°, ∴•=•3cos45°=3. 由向量(λ+)⊥(+λ),可得 (λ+)•(+λ)=0,即 λ+(λ2+1)+λ=0, 即 2λ+3(λ2+1)+9λ=0,解得 λ=, 故答案为 .
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考点分析:
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