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如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点....

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.
(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.

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(1)设AC∩BD=O,连接EO,证明PD∥EO,利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC. (2)连接PO,证明AC⊥PO,AC⊥BD,通过PO∩BD=O,证明AC⊥面PBD,然后证明面AEC⊥面PBD 【解析】 (1)证明:设AC∩BD=O,连接EO, 因为O,E分别是BD,PB的中点 ,所以PD∥EO…(4分) 而PD⊄面AEC,EO⊂面AEC, 所以PD∥面AEC…(7分) (2)连接PO,因为PA=PC, 所以AC⊥PO, 又四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD…(10分) 而PO⊂面PBD,BD⊂面PBD,PO∩BD=O, 所以AC⊥面PBD…(13分) 又AC⊂面AEC, 所以面AEC⊥面PBD…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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