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满分5
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高中数学试题
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数列{an}中,a1=2,an+1=an(n∈N*). (Ⅰ)令bn=,求证数列...
数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=
a
n
(n∈N
*
).
(Ⅰ)令b
n
=
,求证数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
(Ⅰ)将数列递推式变形,结合bn=,即可证得数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)利用错位相减法,可求数列{an}的前n项和Sn. (Ⅰ)证明:∵an+1=an,∴ ∵bn=,∴=2,∴数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)【解析】 由(Ⅰ)知=2n,∴ ∴Sn=1×21+2×22+…+n•2n① ∴2Sn=1×22+…+(n-1)•2n+n•2n+1② ①-②:-Sn=21+22+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1 ∴Sn=(n-1)•2n+1+2.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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