(Ⅰ)把a=2代入f(x),然后对f(x)进行求导,可以令f′(x)<0,解出x的范围即可;
(Ⅱ)常数a≠0时,设g(x)=,利用求导法则,对g(x)进行求导,求出x在[0,π]上的极值点,利用导数研究其最值问题;
【解析】
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x+2sinx,所以f′(x)=1+2cosx,
当f′(x)<0,cosx<-,
∴f(x)在[0,π]上单调递减区间为[,π].
(Ⅱ)g(x)==1+,
g′(x)=,
记h(x)=xcosx-sinx,x∈(0,π),
h′(x)=-xsinx<0,对x∈(0,π)恒成立,
∴h(x)在x∈(0,π)上是减函数,
∴h(x)<h(0)=0,即g′(x)<0,
①当a>0时,g(x)=在(0,π)上是减函数,得g(x)在[,]上为减函数,
∴当a=时,g(x)取得最大值1+,
②当a<0时,g(x)=在(0,π)上是增函数,得g(x)在[,]上为增函数,
∴当x=时,g(x)取得最大值1+;