Question

已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
C．f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
D．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）

Answer

根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．
【解析】
由函数f（x）=x|x|-2x 可得，函数的定义域为R，且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），
故函数为奇函数．
函数f（x）=x|x|-2x=，如图所示：故函数的递减区间为（-1，1），
故选C．