借助计算机(器)作某些分段函数图象时,分段函数的表示有时可以利用函数
例如要表示分段函数
可以将g(x)表示为g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
设f(x)=(-x
2+4x-3)S(x-1)+(x
2-1)S(1-x).
(Ⅰ)请把函数f(x)写成分段函数的形式;
(Ⅱ)设F(x)=f(x-k),且F(x)为奇函数,写出满足条件的k值;(不需证明)
(Ⅲ)设h(x)=(x
2-x+a-a
2)S(x-a)+(x
2+x-a-a
2)S(a-x),求函数h(x)的最小值.
考点分析:
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设函数f(x)=log
ax(0<a<1).
(Ⅰ)若f(x
2-x)>f(2),求x的取值范围;
(Ⅱ)记函数f(x)的反函数为g(x),若a+kg(x-1)≥0在[2,+∞)上恒成立,求k的最小值.
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已知函数
.
(Ⅰ)证明:对于定义域中任意的x均有f(1+x)+f(1-x)=2;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1,+∞)上是减函数.
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已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},
(Ⅰ)当a=10时,求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.
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*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x
2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为
,该工厂的年产量为
件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)
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已知函数
若方程f(x)-k=0有两个不等实根,则实数k的取值范围是
.
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