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高中数学试题
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若P是棱长1的正四面体内的任意一点,则它到这个四面体各面的距离之和为 ( ) A...
若P是棱长1的正四面体内的任意一点,则它到这个四面体各面的距离之和为 ( )
A.
B.
C.
D.
先求出正四面体的体积,利用正四面体的体积相等,求出它到四个面的距离. 【解析】 因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和, 设它到四个面的距离分别为a,b,c,d, 由于棱长为1的正四面体,故四个面的面积都是×1×1×sin60°=. 又顶点到底面的投影在底面的中心,此点到底面三个顶点的距离都是高的,又高为1×sin60°=, 故底面中心到底面顶点的距离都是. 由此知顶点到底面的距离是==. 此正四面体的体积是××=. 所以:=×(a+b+c+d),解得a+b+c+d=. 故选:B.
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考点分析:
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