(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点P(x
,y
),直线l:Ax+By+C=0.求证:点P到直线l的距离
.
(Ⅱ)已知抛物线C:y
2=4x的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若向量
在向量
上的投影为n,且
,求直线l的方程.
考点分析:
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已知数列{a
n}是公差为1的等差数列,{b
n}是公比为2的等比数列,S
n,T
n分别是数列{a
n}和{b
n}前n项和,且a
6=b
3,S
10=T
4+45
①分别求{a
n},{b
n}的通项公式.
②若S
n>b
6,求n的范围.
③令c
n=(a
n-2)b
n,求数列{c
n}的前n项和R
n.
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六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核.每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是
,外语考核合格的概率是
,假设每一次考试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求某个学生不被淘汰的概率.
(Ⅱ)求6名学生至多有两名被淘汰的概率.
(Ⅲ)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用ζ表示其参加补考的次数,求随机变量ζ=1的概率.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面边长为a,侧棱长为
,D是棱A
1C
1的中点.
(Ⅰ)求证:BC
1∥平面AB
1D;
(Ⅱ)求二面角A
1-AB
1-D的大小;
(Ⅲ)求点C
1到平面AB
1D的距离.
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在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
,
,且向量
、
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积V
△ABC的最大值.
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命题:
(1)若f(x)=ax
2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)在区间
是减函数.
(2)如果一个数列{a
n}的前n项和
则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0.
(3)曲线y=x
3+x+1过点(1,3)处的切线方程为:4x-y-1=0.
(4)已知集合P∈{(x,y)|y=k},Q∈{(x,y)|y=a
x+1,a>0且a≠1},若P∩Q只有一个子集.则k<1.
以上四个命题中,正确命题的序号是
.
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