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满分5
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高中数学试题
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等差数列{an}中,已知an=3n-1,若数列{}的前n项和为,则n的值为( )...
等差数列{a
n
}中,已知a
n
=3n-1,若数列{
}的前n项和为
,则n的值为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
由an=3n-1,知==,再由数列{}的前n项和为,利用裂项求和法建立方程即能求出n的值. 【解析】 ∵an=3n-1, ∴==, ∵数列{}的前n项和为, ∴Sn=+++…+ ==, 解得n=16. 故选D.
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考点分析:
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已知|
|=7,|
|=3,|
|=5,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
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若z=1-i(i是虚数单位),则
的共轭复数为( )
A.1+i
B.2+i
C.1-i
D.2-i
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若集合M={x|x
2
-3x-4≤0},N={x|x
2
-16≤0},则M∪N为( )
A.(-∞,4]
B.[-4,4]
C.[-1,4]
D.[-4,-1]
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已知点列B
1
(1,y
1
)、B
2
(2,y
2
)、…、B
n
(n,y
n
)(n∈N)顺次为一次函数y=
x
图象上的点,点列A
1
(x
1
,0)、A
2
(x
2
,0)、…、A
n
(x
n
,0)(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点,其中x
1
=a(0<a<1),对于任意n∈N,点A
n
、B
n
、A
n+1
构成以
B
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求{y
n
}的通项公式,且证明{y
n
}是等差数列;
(2)试判断x
n+2
-x
n
是否为同一常数(不必证明),并求出数列{x
n
}的通项公式;
(3)在上述等腰三角形A
n
B
n
A
n+1
中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在,请说明理由.
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已知函数
.
(I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,若在[1,e]上至少存在一点x
,使得f(x
)>g(x
)成立,求实数p的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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