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高中数学试题
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已知2f(x)+f()=-(x≠0),则下列说法正确的是( ) A.f(x)为奇...
已知2f(x)+f(
)=-
(x≠0),则下列说法正确的是( )
A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数
B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数
C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为增函数
D.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为减函数
使用方程组法,可以求出函数f(x)的解析式,进而根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质,判断出函数的奇偶性和单调性可得答案. 【解析】 ∵2f(x)+f()=-…① ∴2f()+f(x)=-3x…② ①×2-②得 3f(x)=+3x ∴f(x)=+x 易得在x≠0时,f(-x)=-f(x)恒成立,故函数为奇函数 又∵在(-∞,0)上y=为增函数,y=x也为增函数 ∴f(x)=+x在(-∞,0)上为增函数 故选A
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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