由f(x)=x4-8x3+24x2-32x+16=(x-2)2,知函数f(x)的对称轴为x=2,由g(x)=sin(x),知函数g(x)的周期为8,一条对称轴为x=2,由此利用数形结合思想能求出方程f(x)-g(x)=0的所有根之和.
【解析】
∵f(x)=x4-8x3+24x2-32x+16=(x-2)2,
∴函数f(x)的对称轴为x=2,
∵g(x)=sin(x),
∴函数g(x)的周期为8,一条对称轴为x=2,
在同一平面直角坐标系中,分别作出f(x)=(x-2)2和g(x)=sin(x)的图象,
观察这两个函数的图象,知方程f(x)-g(x)=0有两个根x1和x2,
且x1和x2关于直线x=2对称,
∴x1+x2=4.
故选C.