先画出不等式组所表示的平面区域,求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积;再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值.
【解析】
不等式组所表示的平面区域可以画出来:如下图
可行域为S△ABC,不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,
直线y=kx+2恒过点(0,2),要使直线y=kx+2将S△ABC,面积相等的两部分,
可知直线过点A与B的中点,
A(0,5),B解得B(,),
可得A、B的中点为(,)将其代入直线y=kx+2,
可得=k×+2,∴k=1
故选B;