Question

已知函数．
（I）求f（x）的值域；
（II）试画出函数f（x）在区间[-1，5]上的图象．

Answer

（I）将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得出函数的值域；
（II）由第一问确定的函数解析式，列表、描点、连线，如图所示，即可得出函数f（x）在区间[-1，5]上的图象．
【解析】
（I）f（x）=1-cos（x）+sin（x）+cos（x）-1
=sin（x）-cos（x）=sin（x-），
∵-1≤sin（x-）≤1，∴-1≤f（x）≤1，
则f（x）的值域为[-1，1]；
（II）f（x）=sin（x-），
列表并画出f（x）在[-1，5]的图象如下：

x- - π π
x -1 2 5
f（x） -1 1 -1