已知函数
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(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)已知点
图角上的点,曲线C上是否存在点M(x
,y
)满足:①
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB?请说明理由.
考点分析:
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国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(I)写出v关于w的函数关系式;
(II)若把一颗钻石切割成重量比为1:x(x≥1)的两颗钻石,价值损失的百分率为y,写出y关于x的函数关系式;
(III)试证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1:1切割,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率=
×100%,在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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数列{a
n}中,a
1=2,a
n+1=a
n+cn(c是不为0的常数,n∈N
*),且a
1,a
2,a
3成等比数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若b
n=
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD,E是PA的中点.
(I)求证:DE∥平面PBC;
(II)求证:AD⊥PB.
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如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为
的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且
的夹角θ.
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已知函数
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(I)求f(x)的值域;
(II)试画出函数f(x)在区间[-1,5]上的图象.
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