Question

（理）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

Answer

由等比数列的前n项和可求前几项，求出首项和公比即可求出数列的通项公式，由等比数列的性质可知an2也为等比数列，根据等比数列的前n项和的公式
【解析】
∵等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1
∴a1=S1=1，a2=S2-S1=2，q=2
所以等比数列的首项为1，公比q为2，
则an=2n-1
则an2=4n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以，则a12+a22+…an2==
故答案为：