Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

Answer

根据函数的最大、最小值，得到正数A=2．设函数的周期为T，可得=T，从而T=2，用公式得到ω=．最后根据函数取最大值2时相应的x值为，利用正弦函数最值的结论，得出φ的值，最终得到函数f（x）的解析式．
【解析】
∵函数的最大值是2，最小值为-2
∴正数A=2
又∵函数的周期为T==2，
∴ω=
又∵最大值2对应的x值为
∴，其中k∈Z
∵|φ|＜
∴取k=0，得φ=
因此，f（x）的表达式为，
故答案为：