(1)首先根据对数函数的性质,求出极值点,对a进行分类讨论,利用导数研究函数的单调性;
(2)由(1)求出函数f(x)的单调性,对a进行讨论,利用图象求出最小值;
【解析】
(1)∵函数.
∴f′(x)=+=,
若a>0,可得
当x>a时,f′(x)>0,f(x)为增函数;
当0<x<a时,f′(x)<0,f(x)为减函数;
若a≤0,-a≥0,f′(x)>0恒成立,f(x)为增函数;
(2)若a≤0,f(x)为增函数,f(x)min=f(1)=a;
若0<a≤1时,f(x)在[1,e]上为增函数,
f(x)min=f(1)=a;
若1<a<e时,f(x)在x=a处取得极小值也是最小值,
f(x)min=f(a)=lna+1;
若a≥e,时,f(x)在[1,e]上为减函数,
∴f(x)min=f(e)=1+;
综上: