Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）在定义域内是（ ）
A．偶函数且单调递增
B．偶函数且单调递减
C．非奇非偶函数且单调递增
D．非奇非偶函数且单调递减

Answer

利用幂函数的形式设出其方程，将点的坐标代入求出解析式．
【解析】
（1）依题意设y=xα，
∵函数y=f（x）的图象经过点（2，），
∴=2α，
∴α=，
∴f（x）=，
由f（x）的定义域为[0，+∞）
故函数y=f（x）是非奇非偶函数
又∵f′（x）=•=＞0恒成立，
∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增
故选C