已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），...

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（）
A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）
D．f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

根据f（x-1）=f（x+1）可得函数f（x）周期为2，利用函数的周期性及奇偶性，我们易在区间[0，1]上找到与f（-5.5），f（-1），f（2）函数值相同的自变量，再根据f（x）的区间[0，1]上是增函数，即可得到函数值f（-5.5），f（-1），f（2）的大小关系．【解析】 ∵对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1）， ∴函数f（x）周期为2的偶函数， ∴f（-5.5）=f（0.5）f（2）=f（0） f（-1）=f（1）又∵f（x）的区间[0，1]上是增函数， ∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）即f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）故选C

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}
查看答案

定义运算：