Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t²-2mt+1，则t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．-≤t≤
C．t≥或t≤-或t=0
D．t≥2，或t≤-2，或t=0

Answer

根据奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，将问题转化为t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立，从而求出t的范围；
【解析】
由题意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴当x∈[-1，1]时，有f（x）≤f（1）=1．
∴t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立．
即t2-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
转化为g（m）=-2tm+t2≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故选D；