心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为x(单位:分),学生的接受能力为f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越强),
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;
(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?
考点分析:
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已知函数f(x)=
.
(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)=
,且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=2a•4
x-2
x-1
(1)当a=1时,解不等式f(x)>0;
(2)当a=
,x∈[0,2]时,求f(x)的值域.
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(1)求函数y=
的定义域.
(2)
-(9.6)
-
-log3
.
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设U=R,集合A={x|x
2+3x+2=0},B={x|x
2+(m+1)x+m=0};若B⊆A,求m的值.
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下列几个命题:
①方程x
2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②函数y=
的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
③函数y=log
2(x+1)+2的图象可由y=log
2(x-1)-2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到;
④若关于x方程|x
2-2x-3|=m两解,则m=0或m>4;
⑤函数f(x)=
的值域是(0,2].
其中正确的有
.
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