Question

函数的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于    ．

Answer

的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2
【解析】
函数y1==2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，
当1＜x≤4时，y1≥，
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，
y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，
∴函数y2在x=处取最大值为2≥，
而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，
所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），
根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），
并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，
故答案为：4．