Question

已知函数过点．
（1）求a的值及函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若且，求的值．

Answer

（1）由函数图象过（，0），将此点坐标代入函数解析式，利用特殊角的三角函数值化简，求出a的值确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由f（）=2及函数解析式，得到sin（β+）的值，由β的范围求出β+的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos（β+）的值．
【解析】
（1）依题意将（，0）代入函数解析式得：
sin（3×）+cos（3×）+a=0，
解得：a=1，
∴f（x）=sin3x+cos3x+1=2sin（3x+）+1，
∵ω=3，
∴T=；
（2）∵f（）=2sin（3×+）+1=2，
∴sin（β+）=，
∵β∈[0，]，∴β+∈[，]，
∴cos（β+）==．