Question

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由题意可知，解方程可求d，q，结合等差与等比 数列的通项公式即可求解
（2）由cn=an•bn=（2n-1）•3n-1，可以利用错位相减求和
【解析】
（1）由题意可知，
解方程可得，d=2，q=3
∴
（2）∵cn=an•bn=（2n-1）•3n-1
∴sn=1•1+3•31+5•32+…+（2n-1）•3n-1
∴3sn=1•3+3•32+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n
两式相减可得，-2sn=1+2（3+32+…+3n-1）-（2n-1）•3n
=1+2-（2n-1）•3n 
=1+3n-3-（2n-1）•3n=（-2n+2）•3n-2
∴