Question

等差数列{a_n}中，前三项分别为x，2x，5x-4，前n项和为S_n，且S_k=72．
（1）求x和k的值；
（2）求T_n=．

Answer

（1）根据等差数列{an}中，前三项分别为x，2x，5x-4建立方程，求出x，然后求出前n项和为Sn，最后根据Sk=72可求出k的值；
（2）根据，利用裂项求和法可求出Tn=的值．
【解析】
（1）由4x=x+5x-4得x=2，…（3分）
∴an=2n，Sn=n（n+1），
∵Sk=72
∴k（k+1）=72得k=8．…（6分）
（2）∵Sn=n（n+1），∴．…（9分）
∴．…（12分）