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高中数学试题
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对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A．若|+|=|-|，则||=|...
对于向量
、
、
和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若|
+
|=|
-
|，则|
|=|
|
B．若
2
=
2
，则
=
或
=-
C．若
•
=
•
，则
=
D．若λ
=0，则λ=0或
=0
根据两个向量的加减法的几何意义可得A不正确；由两个向量的数量积的意义可得B不正确；通过举反例可得C不 正确；由向量的数乘的意义可得D正确，从而得出结论． 【解析】 由，可得以、 为邻边的平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形， 但不能推出||=||，故A不正确． 由 = 可得、 的模相等，但由于方向不确定，不能退出= 或 =-，故B不正确． 由•=，不能推出，如=时，为任意向量，故C不正确． 若λ=0，由于λ为实数、为向量，故λ=0 或=，故D正确， 故选D．
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考点分析：
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已知命p：∃x∈R，使得x+
，命题q：∀x∈R，x
2
+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=1，a
n+1
=2S
n
+1（n≥1）
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）等差数列{b
n
}的各项为正，其前n项和为T
n
，且T
3
=15，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，求T
n
．
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某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值．
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东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=
．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
+
|=|
-
|，则|
|=|
|
2=
2，则
=
或
=-
•
=
•
，则
=
=0，则λ=0或
=0
，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
．
的值；
，求bc的最大值．