利用四个选项代入f(x),分别求出函数y的解析式化简后,通过函数的单调增区间判断正确选项即可.
【解析】
对于A,y=f(x)+sinx=2sinx,显然函数在区间内x=时函数取得最大值,函数存在增函数区间也存在减函数的区间,所以函数不单调递增,不正确;
对于B,y=f(x)+sinx=sinx-cosx=,,
所以,函数是单调增函数,正确.
对于C,y=f(x)+sinx=sinx+cosx=,,
所以,函数不是单调增函数,不正确.
对于D,y=f(x)+sinx=0,在区间内单调递增,不正确;
故选B.