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高中数学试题
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若函数在[1,+∞)上大于1恒成立,则a的取值范围是( ) A. B. C.(3...
若函数
在[1,+∞)上大于1恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
f(x)>1在区间[1,+∞)上恒成立等价于ax-2 -x>3在区间[1,+∞)上恒成立,分离参数得ax>3+2 -x,构造函数,画出图象,建立a的不等关系,即可得到a的取值范围. 【解析】 f(x)>1在区间[1,+∞)上恒成立等价于ax-2 -x>3在区间[1,+∞)上恒成立 得ax>3+2 -x令h(x)=3+2 -x,g(x)=ax 分别画出函数h(x)和g(x)的图象, 由图象,得当x=1时,g(1)的值必须大于h(1)即可. 所以a>3+=, 因此a的取值范围是. 故选A.
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考点分析:
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,则
•
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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