(I)当m=5时,原不等式可化为|x+1|+|x-2|>5,分三种情况去绝对值,对不等式加以讨论,最后综合即得到f(x)>0的解集;
(II)关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,根据绝对值不等式的性质,可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2,由此可得实数m的取值范围.
【解析】
(I)当m=5时,原不等式可化为:|x+1|+|x-2|>5,
①,解之,得x>3;
②,解之,得不存在符合题意的实数x;
③,解之,得x<-2
综上所述,当m=5时,f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞) …(5分)
(II)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
∴要使不等式|x+1|+|x-2|≥m+2 解集是R,必定有m+2≤3,即m≤1
由此可得:m的取值范围是(-∞,1). …(10分)