(1)利用等比数列的性质把a1a5+2a3a5+a2a8=25转化为a32+2a3a5+a52=25,求出a3+a5=5,再利用a3与a5的等比中项为2即可首项和公比,进而求出数列{an}的通项公式;
(2)先利用(1)求出数列{bn}的通项公式以及前n项和为Sn,,进而得到的通项,即可求出当最大时,对应n的值.
【解析】
(1)因为a1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,a32+2a3a5+a52=25
又an>o,a3+a5=5,(3分)
又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4
而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,q=,a1=16,
所以,an=16×=25-n(6分)
(2)bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,
所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列(8分)
所以sn=⇒=(10分)
所以,当n≤8时,>0,
当n=9时,=0,
n>9时,<0,
当n=8或9时,最大. (13分)