Question

不等式x²-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

不等式x2-1≥a|x-1|含有绝对值，可以分类讨论先去掉绝对值，再利用常数分离法进行求解；
【解析】
∵不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，
若x＞1可得，x2-1≥a|x-1|=a（x-1），∴a≤x+1在x＞1上恒成立，∴a≤2；
若x=1可得0≤0，恒成立；
若x＜1可得a≤-1-x在x＜1上恒成立，∴a≤-2，
综上取交集可得：a≤-2，
故答案为：（-∞，-2]；