Question

若函数f（x）在定义域上存在不相等的实数x₁、x₂，使得，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=2^x
C．f（x）=tan
D．

Answer

选项A可以用反证法；选项B和D可借助于图象直观说明；选项D取值验证即可．
【解析】
若f（x）=x2为和谐函数，则存在x1≠x2，使得，即，所以有，x1=x2，与x1≠x2矛盾，所以A不正确；
等式是指若点（x1，y1），（x2，y2）在一个函数图象上，它们的中点也在这个函数图象上，
由指数函数f（x）=2x和对数函数的图象如图可知，两函数图象上不存在两点满足上面等式，所以B、D不正确；
对于C，取，，则有，所以函数f（x）=tanx为和谐函数．
故选C．