由于题目问的是f(2012),项数较大,故马上判断函数势必是周期函数,所以集中精力找周期即可;周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出,也可以是演绎推理得出.
【解析】
取x=1,y=0得f(0)=,
取x=n,y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),
同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)=-f(n-1)
所以f(n)=-f(n+3)=f(n+6)
所以函数是周期函数,周期T=6,
故f(2012)=f(2),
取x=1,y=1得f(2)=-,
∴f(2012)=f(2)=-,
故答案为-;