(Ⅰ),,故,由此能求出b,c的值及f(x)的单调减区间.
(Ⅱ)先证,即证,再证明5g()≤3g(p)+2g(q).
【解析】
(Ⅰ),(1分)
,
∴,
即-b+b+ec=0,
∴c=0,
∴f'(x)=blnx+b,
又f'(1)=1,
∴bln1+b=1,
∴b=1,
综上,b=1,c=0,(3分)
f(x)=xlnx,由定义域知x>0,f'(x)=lnx+1,
∵,
∴f(x)的单调减区间为.(5分)
(Ⅱ)先证
即证
即证,(6分)
令,∵p>0,q>0,∴t>0,
即证
令,
则,
∴=,(8分)
①当3+2t>5t即0<t<1时,,即h'(t)>0
h(t)在(0,1)上递增,∴h(t)<h(1)=0,(9分)
②当3+2t<5t,即t>1时,ln<0,即h′(t)<0,
h(t)在(1,+∞)上递减,
∴h(t)<h(1)=0,(10分)
③当3+2t=5t,即t=1时,h(t)=h(1)=0,
综合①②③知h(t)≤0,
即ln≤,(11分)
即5f()≤3f(p)+2f(q),
∵5•()2-(3p2+2q2)=≤0,
∴5•()2≤3p2+2q2,
综上,得5g()≤3g(p)+2g(q).(12分)