把4个选项中的函数分别代入不等式|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案.
【解析】
在区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),分别验证下列4个函数.
对于①:f(x)=,|f(x2)-f(x1)|=||=||<|x2-x1|(因为x1,x2在区间(1,2)上,故x1x2大于1)故成立.
对于②:f(x)=|x|,|f(x2)-f(x1)|=||x2|-|x1||=|x2-x1|,故不成立.
对于③:f(x)=2,|f(x2)-f(x1)|=0,∵x1≠x2,∴0<|x2-x1|,故成立.
对于④:f(x)=x2,|f(x2)-f(x1)|=|x22-x12|=(x2+x1)|x2-x1|>|x2-x1|,故不成立.
故答案为:①③.