(1)利用导数知识求出数列y=f(x)的解析式.
(2)利用f(x)=x2+x,,先求出Sn的关系式,然后利用Sn与an的关系求an;
(3)由Sn=n2+n=n(n+1),知=,由此能求出.
【解析】
(1)由f′(x)=2x+1,
得f(x)=x2+x+b,(b∈R)
因为y=f(x)的图象过原点,
所以f(x)=x2+x.
(2)∵f(x)=x2+x,,
∴Sn=n2+n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,
又因为a1=S1=2,适合an=2n,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.(n∈N*)(4分)
(3)∵Sn=n2+n=n(n+1),
∴=,
∴
=(1-)+()+()+…+()
=1-
=.