已知函数
,函数f(x)在
处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若b≤2,t<0,函数f(x)在[t,e](e为自然对数的底数)上的最大值为2,求实数t的取值范围;
(3)对任意给定的正实数b,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,若a
1=0,n•a
n+1=S
n+n(n+1),
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{b
n}满足a
n+log
3n=log
3b
n,求数列{b
n}的前n项和;
(3)设P
n=a
1+a
4+a
7+…+a
3n-2,Q
n=a
10+a
12+a
14+…+a
2n+8,其中n∈N
*,试比较P
n与Q
n的大小,并证明你的结论.
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为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员1人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
,设该企业裁员x人后纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(2)当140<a≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,就尽量少裁)
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已知:以点
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x+1,数列{a
n}的前n项和
.
(1)求数列y=f(x)的解析式;
(2)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(3)求
.
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已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C所对的边,向量
=(-1,
),
=(cosA,sinA),且
=1.
(1)求角A;
(2)若a=4,△ABC的面积为
,求b,c的值.
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