已知函数
,x∈R,a∈R.
(Ⅰ)若f′(0)=-2,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在(1,2)上单调递增,求a的取值范围.
考点分析:
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某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数,且2≤m≤3),设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,水杯的日销售量与e
x(e为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40元时,日销售量为10个.
(Ⅰ)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;
(Ⅱ)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.
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已知向量
=(cos
2ωx-sin
2ωx,sinωx),
=(
,2cosωx),函数f(x)=
(x∈R)的图象关于直线
对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的
,再将所得图象向右平移
个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在
上的取值范围.
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设{a
n}是公差大于零的等差数列,已知a
1=2,
.
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设{b
n}是以函数y=4sin
2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a
n-b
n}的前n项和S
n.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b
2+c
2)=3a
2+2bc.
(Ⅰ)若
,求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积
,且b>c,求b,c.
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